4. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 часа. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, поэтому на весь путь затратил 1 2/3 часа. Найдите длину пути.

Решение:

Пусть S - длина пути (км), v - намеченная скорость (км/ч), t - намеченное время (ч).

По условию:

• \[ t = 2 \] часа.
• \[ S = v · t = 2v \]

Фактическое время:

• \[ t_{факт} = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] часа.
• \[ v_{факт} = v + 3 \] км/ч.

Длина пути осталась прежней:

• \[ S = v_{факт} · t_{факт} = (v + 3) · \frac{5}{3} \]

Приравниваем два выражения для S:

• \[ 2v = (v + 3) · \frac{5}{3} \]
• \[ 6v = 5(v + 3) \]
• \[ 6v = 5v + 15 \]
• \[ v = 15 \] км/ч (намеченная скорость).

Теперь найдем длину пути:

• \[ S = 2v = 2 · 15 = 30 \] км.

Ответ: 30 км