Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
4. Решение задачи:
Дано:
Скорость по шоссе \( v_ш = 16 \) км/ч
Скорость по просёлочной дороге \( v_п = 8 \) км/ч
Общий путь \( S_{общ} = 64 \) км
Время в пути по просёлочной дороге на \( 30 \) минут больше, чем по шоссе.
Найти: Время в пути по шоссе \( t_ш \) в минутах.
Решение:
Пусть \( t_ш \) — время в пути по шоссе (в часах), а \( t_п \) — время в пути по просёлочной дороге (в часах).
Путь по шоссе \( S_ш = v_ш · t_ш = 16t_ш \)
Путь по просёлочной дороге \( S_п = v_п · t_п = 8t_п \)
Общий путь: \( S_ш + S_п = 64 \)
\( 16t_ш + 8t_п = 64 \)
Разделим уравнение на 8:
\( 2t_ш + t_п = 8 \)
По условию, \( t_п = t_ш + 30 \) минут. Переведем \( 30 \) минут в часы: \( 30 \) мин \( = \frac{30}{60} \) ч \( = 0,5 \) ч.
Значит, \( t_п = t_ш + 0,5 \)
Подставим это выражение для \( t_п \) в уравнение \( 2t_ш + t_п = 8 \):
\( 2t_ш + (t_ш + 0,5) = 8 \)
\( 3t_ш + 0,5 = 8 \)
\( 3t_ш = 8 - 0,5 \)
\( 3t_ш = 7,5 \)
\( t_ш = \frac{7,5}{3} = 2,5 \) часа.
Теперь переведем время в пути по шоссе в минуты:
\( t_ш \) в минутах \( = 2,5 · 60 = 150 \) минут.
Проверка:
\( t_ш = 2,5 \) ч, \( S_ш = 16 · 2,5 = 40 \) км.
\( t_п = 2,5 + 0,5 = 3 \) ч, \( S_п = 8 · 3 = 24 \) км.
\( S_{общ} = 40 + 24 = 64 \) км. Условие выполнено.
Ответ: 150 минут.
