5. Стороны прямоугольника относятся как 2 к 6, а его периметр равен 32 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

5. Решение задачи:

Дано:

Прямоугольник.

Отношение сторон \( a : b = 2 : 6 \)

Периметр \( P = 32 \) см

Найти: Площадь \( S \)

Решение:

Пусть одна часть отношения равна \( x \). Тогда стороны прямоугольника равны \( 2x \) и \( 6x \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \).

Подставим известные значения:

\( 32 = 2(2x + 6x) \)

\( 32 = 2(8x) \)

\( 32 = 16x \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{32}{16} = 2 \)

Теперь найдем длины сторон:

\( a = 2x = 2 · 2 = 4 \) см

\( b = 6x = 6 · 2 = 12 \) см

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a · b \).

\( S = 4 · 12 = 48 \) см²

Ответ: 48 см².