4. Верно ли равенство: 15²⁰⁰ + 11²⁰⁰ = 20¹⁹⁸? Ответ объясните.

Поскольку 11 < 15, имеем 15²⁰⁰ + 11²⁰⁰ < 2·15²⁰⁰. Сравним эту верхнюю границу с правой частью:

\(\dfrac{2\cdot15^{200}}{20^{198}}=450\left(\dfrac{9}{16}\right)^{99}<450\left(\dfrac{9}{16}\right)^5<1\).

Значит, 15²⁰⁰ + 11²⁰⁰ < 20¹⁹⁸, и равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.