4) Военная сигнальная ракета, запущенная вертикально вверх, разорвалась через 5 с после запуска, а звук разрыва был услышан через 0,4 с после разрыва. На какую высоту и с какой начальной скоростью поднялась ракета. Скорость звука 340 м/с.

1. **Найдем высоту, на которой разорвалась ракета (h):** Звук от взрыва достиг земли через 0.4 секунды. Зная скорость звука, можем найти высоту. \(h = v_{звука} \times t_{звука}\). Подставим значения: \(h = 340 \times 0.4 = 136 \text{ м}\). 2. **Найдем начальную скорость ракеты (v0):** Ракета поднималась 5 секунд до взрыва. Мы знаем высоту и время подъема. Будем использовать формулу из равноускоренного движения: \(h = v_0t - \frac{gt^2}{2}\), где \(g = 9.8\ \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения). В момент разрыва скорость ракеты равна 0. В нашем случае уравнение будет выглядеть так: \(136 = v_0 \times 5 - \frac{9.8 \times 5^2}{2}\). Решаем уравнение: \(136 = 5v_0 - \frac{9.8 \times 25}{2} = 5v_0 - 122.5\). \(5v_0 = 136 + 122.5 = 258.5\) \(v_0 = \frac{258.5}{5} = 51.7\ \text{м/с}\). **Ответ:** Ракета поднялась на высоту 136 метров с начальной скоростью 51.7 м/с.