Дополнительное задание: В шахту упал камень. Человек услышал звук его падения через 5 с после начала падения. Найти глубину шахты. Скорость звука 340 м/с.

1. **Обозначения:** Пусть \(t_1\) - время падения камня до дна шахты, \(t_2\) - время распространения звука от дна до наблюдателя, \(h\) - глубина шахты. Общее время \(t = t_1 + t_2 = 5\) секунд. Скорость звука \(v_\text{звука}= 340\ \text{м/с}\). Ускорение свободного падения \(g=9.8\ \text{м/с}^2\). 2. **Формулы:** Глубина шахты при свободном падении: \(h = \frac{gt_1^2}{2}\). Глубина шахты при распространении звука: \(h = v_\text{звука} \times t_2\). Приравниваем глубины: \(\frac{gt_1^2}{2} = v_\text{звука} \times t_2\) и \(t_2 = 5 - t_1\). 3. **Решение:** Подставим \(t_2\) в уравнение: \(\frac{9.8t_1^2}{2} = 340(5 - t_1)\), \(4.9t_1^2 = 1700 - 340t_1\). Получаем квадратное уравнение: \(4.9t_1^2 + 340t_1 - 1700 = 0\). Решим его: \(t_1 \approx 4.78\) сек. 4. **Найдем глубину шахты:** \(h = \frac{9.8 \times 4.78^2}{2} = \frac{9.8 \times 22.85}{2} \approx 111.96\) м **Ответ:** Глубина шахты примерно равна 111.96 метров.