4. Воспользуйтесь свойствами степени с рациональным показателем и найдите значение выражения \((64^{-\frac{1}{21}}:16^{\frac{4}{7}})0,5^{-2}\).

Запишем основания как степени числа 2: \(64=2^6\), \(16=2^4\), \(0.5=2^{-1}\).

\(64^{-\frac{1}{21}}:16^{\frac{4}{7}}=(2^6)^{-\frac{1}{21}}:(2^4)^{\frac{4}{7}}=2^{-\frac{2}{7}}:2^{\frac{16}{7}}=2^{-\frac{18}{7}}\).

Кроме того, \(0.5^{-2}=(2^{-1})^{-2}=2^2\). Поэтому значение всего выражения:

\(2^{-\frac{18}{7}}\cdot2^2=2^{-\frac{18}{7}+\frac{14}{7}}=2^{-\frac{4}{7}}=\frac{1}{\sqrt[7]{16}}\).

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[7]{16}}\).