4. Вычислить: а) \(\frac{3^{15}}{3^9\cdot3^4}\); б) \(\frac{4^5\cdot3^{13}}{6^9}\).

1. В знаменателе объединяем степени с одинаковым основанием, затем вычитаем показатели: \(\frac{3^{15}}{3^9\cdot3^4}=\frac{3^{15}}{3^{13}}=3^2=9\).
2. Представим степени через простые множители: \(4^5=2^{10}\), \(6^9=2^9\cdot3^9\). Тогда \(\frac{4^5\cdot3^{13}}{6^9}=\frac{2^{10}\cdot3^{13}}{2^9\cdot3^9}=2\cdot3^4=162\).

Ответ: а) 9; б) 162.