4) Вычислить: а) \(\sqrt[3]{1000^{-2}}\); б) \(\left(8^{1/3}\right)^2\); в) \(\log_4\sqrt[3]{16}\).

• а) \(\sqrt[3]{1000^{-2}}=(1000^{-2})^{1/3}=1000^{-2/3}=(10^3)^{-2/3}=10^{-2}=\frac{1}{100}\).
• б) \(\left(8^{1/3}\right)^2=2^2=4\), поскольку \(8^{1/3}=2\).
• в) \(\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{4^2}=4^{2/3}\), поэтому \(\log_4\sqrt[3]{16}=\frac{2}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{100}\); б) \(4\); в) \(\frac{2}{3}\).