5) Вычислить: а) $\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2}$; б) $\frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[6]{4^2}}$; в) $7^{5/3}\cdot7^{-2/3}$; г) $\frac{(6^{4/5})^5}{6^2}$; д) $\log_5\left(\frac{25}{4}\right)+\log_5 20$; е) $\log_3\frac{72}{7}-\log_3\frac{8}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Вычислить: а) $\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2}$; б) $\frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[6]{4^2}}$; в) $7^{5/3}\cdot7^{-2/3}$;…$ Фото задания

5) Вычислить: а) $\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2}$; б) $\frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[6]{4^2}}$; в) $7^{5/3}\cdot7^{-2/3}$; г) $\frac{(6^{4/5})^5}{6^2}$; д) $\log_5\left(\frac{25}{4}\right)+\log_5 20$; е) $\log_3\frac{72}{7}-\log_3\frac{8}{7}$.

Accepted Answer

а) Объединяем корни одинаковой степени: $\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2}=\sqrt[5]{32}=2$.
б) $\sqrt[3]{108}=3\sqrt[3]{4}$, а $\sqrt[6]{4^2}=\sqrt[3]{4}$. Следовательно, $\frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[6]{4^2}}=3$.
в) Складываем показатели одинакового основания: $7^{5/3}\cdot7^{-2/3}=7^{(5-2)/3}=7$.
г) $\frac{(6^{4/5})^5}{6^2}=\frac{6^4}{6^2}=6^2=36$.
д) По свойству логарифмов $\log_5\left(\frac{25}{4}\right)+\log_5 20=\log_5 125=3$.
е) $\log_3\frac{72}{7}-\log_3\frac{8}{7}=\log_3\left(\frac{72/7}{8/7}\right)=\log_3 9=2$.

Ответ: а) 2; б) 3; в) 7; г) 36; д) 3; е) 2.

5) Вычислить: а) \(\sqrt[5]{16}\cdot\sqrt[5]{2}\); б) \(\frac{\sqrt[3]{108}}{\sqrt[6]{4^2}}\); в) \(7^{5/3}\cdot7^{-2/3}\); г) \(\frac{(6^{4/5})^5}{6^2}\); д) \(\log_5\left(\frac{25}{4}\right)+\log_5 20\); е) \(\log_3\frac{72}{7}-\log_3\frac{8}{7}\).

Ответ: