4. Вычислить площадь фигуры по готовому чертежу. Графики y = x² и y = −x + 6; заштрихованная фигура ограничена ими.

По чертежу границы заштрихованной области — точки пересечения графиков при \(x=-3\) и \(x=2\). На этом промежутке прямая \(y=-x+6\) расположена выше параболы \(y=x^2\). Поэтому

\[S=\int_{-3}^{2}(-x+6-x^2)\,dx=\left(-\frac{x^2}{2}+6x-\frac{x^3}{3}\right)\Bigg|_{-3}^{2}.\]

\[S=\frac{22}{3}-\left(-\frac{27}{2}\right)=\frac{125}{6}.\]

Ответ: \(\frac{125}{6}\) кв. ед.