4. Вычислить, разложив на множители подкоренное выражение: а) √(42 · 18 · 27 · 7); б) √(72 · 6 · 45 · 15).

1. а) Сгруппируем множители в полные квадраты: \(42\cdot18\cdot27\cdot7=(42\cdot7)(18\cdot27)=294\cdot486\). Удобнее разложить на простые множители: \(42\cdot18\cdot27\cdot7=2\cdot3\cdot7\cdot2\cdot3^2\cdot3^3\cdot7=2^2\cdot3^6\cdot7^2\). Поэтому \(\sqrt{42\cdot18\cdot27\cdot7}=2\cdot3^3\cdot7=378\).
2. б) \(72\cdot6\cdot45\cdot15=(2^3\cdot3^2)\cdot(2\cdot3)\cdot(3^2\cdot5)\cdot(3\cdot5)=2^4\cdot3^6\cdot5^2\). Тогда \(\sqrt{72\cdot6\cdot45\cdot15}=2^2\cdot3^3\cdot5=540\).

Ответ: а) 378; б) 540.