6. Доказать неравенство: (√8 − √2)(√8 + √2) > 0,5.

Применим формулу разности квадратов:

\((\sqrt8-\sqrt2)(\sqrt8+\sqrt2)=(\sqrt8)^2-(\sqrt2)^2=8-2=6\).

Поскольку \(6>0{,}5\), требуемое неравенство доказано.