4. Вычислить самым рациональным способом. а) \(\left(\frac{5}{2}\right)^9\cdot(0.4)^9\).

Используем правило \(a^n\cdot b^n=(ab)^n\) и представим десятичную дробь обыкновенной: \(0.4=\frac{2}{5}\).

\[\left(\frac{5}{2}\right)^9\cdot(0.4)^9=\left(\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}\right)^9=1^9=1.\]

Ответ: 1.