4. Вычислите: 1) \((81^{\frac14-\frac12\log_9 4}+25^{\log_{25}8})\cdot49^{\log_7 2}\); 2) \((6^{\log_6 5+1}-25)^{\log_5 10}\).

1) \(\log_9 4=\frac12\), поскольку \(9^{1/2}=3\), а также \(\log_9 4=\log_3 2\) не равно \(1/2\). Перепишем показатель корректно: \(\frac14-\frac12\log_9 4\). Так как \(\log_9 4=\log_3 2\), выражение можно упростить через свойства степеней: \(81^{1/4}=3\), а \(81^{-\frac12\log_9 4}=9^{-\log_9 4}=\frac14\). Поэтому первая степень равна \(3\cdot\frac14=\frac34\). Далее \(25^{\log_{25}8}=8\), \(49^{\log_7 2}=2^2=4\). Получаем \((\frac34+8)\cdot4=35\).

2) \(6^{\log_6 5+1}=6^{\log_6 5}\cdot6=30\), поэтому выражение равно \((30-25)^{\log_5 10}=5^{\log_5 10}=10\).

Ответ: 1) 35; 2) 10.