5. Вычислите: $\left(3^{\frac{\log_{100}5}{\lg5}}\cdot4^{\frac{\log_{100}7}{\lg7}}\right)^{2\log_{12}5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вычислите: $\left(3^{\frac{\log_{100}5}{\lg5}}\cdot4^{\frac{\log_{100}7}{\lg7}}\right)^{2\log_{12}5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\log_{100}5=\frac{\lg5}{\lg100}=\frac{\lg5}{2}$, то $\frac{\log_{100}5}{\lg5}=\frac12$. Аналогично $\frac{\log_{100}7}{\lg7}=\frac12$.

Тогда выражение равно $(3^{1/2}\cdot4^{1/2})^{2\log_{12}5}=(\sqrt{12})^{2\log_{12}5}=12^{\log_{12}5}=5$.

Ответ: 5.

5. Вычислите: \(\left(3^{\frac{\log_{100}5}{\lg5}}\cdot4^{\frac{\log_{100}7}{\lg7}}\right)^{2\log_{12}5}\).