4. Вычислите: (4 ⋅ 3¹⁷ - 3¹⁶) ⋅ 242 / ((11 ⋅ 3⁵)³ ⋅ (-2)³).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель:
   \( (4 ∙ 3^{17} - 3^{16}) ∙ 242 \)
   Вынесем общий множитель \( 3^{16} \) из первой скобки:
   \( 3^{16} (4 ∙ 3^{1} - 1) ∙ 242 = 3^{16} (12 - 1) ∙ 242 = 3^{16} ∙ 11 ∙ 242 \)
   Разложим 242 на множители: \( 242 = 2 ∙ 121 = 2 ∙ 11^{2} \).
   Числитель: \( 3^{16} ∙ 11 ∙ 2 ∙ 11^{2} = 2 ∙ 11^{3} ∙ 3^{16} \)
2. Шаг 2: Упростим знаменатель:
   \( (11 ∙ 3^{5})^{3} ∙ (-2)^{3} \)
   Применим свойство степени \( (ab)^{n} = a^{n}b^{n} \) и \( (a^{m})^{n} = a^{mn} \):
   \( 11^{3} ∙ (3^{5})^{3} ∙ (-2)^{3} = 11^{3} ∙ 3^{15} ∙ (-8) \)
3. Шаг 3: Составим дробь и сократим:
   \( \frac{2 ∙ 11^{3} ∙ 3^{16}}{11^{3} ∙ 3^{15} ∙ (-8)} \)
   Сокращаем \( 11^{3} \) и \( 3^{15} \):
   \( \frac{2 ∙ 3^{1}}{-8} = \frac{2 ∙ 3}{-8} = \frac{6}{-8} \)
4. Шаг 4: Сократим дробь:
   \( \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4} \)

Ответ: -3/4