3. Решите систему уравнений: [3x - 2y = 14, 2x + y = 7.]

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 7 - 2x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3x - 2(7 - 2x) = 14 \)

Раскроем скобки:

\( 3x - 14 + 4x = 14 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( 7x - 14 = 14 \)

Перенесем -14 в правую часть:

\( 7x = 14 + 14 \)

\( 7x = 28 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{28}{7} \) \( \Rightarrow x = 4 \)

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение \( y = 7 - 2x \):

\( y = 7 - 2 \cdot 4 \)

\( y = 7 - 8 \) \( \Rightarrow y = -1 \)

Проверим решение, подставив \( x=4 \) и \( y=-1 \) в исходные уравнения:

1) \( 3 \cdot 4 - 2 \cdot (-1) = 12 + 2 = 14 \) (Верно)

2) \( 2 \cdot 4 + (-1) = 8 - 1 = 7 \) (Верно)

Ответ: (4; -1).