4. Вычислите: а) (3⁷·13⁷)/39⁶; б) (14⁵·15³)/(6³·35⁴).

а) Так как \(39=3\cdot13\), получаем: \(\frac{3^7\cdot13^7}{39^6}=\frac{3^7\cdot13^7}{(3\cdot13)^6}=3\cdot13=39\).

б) Представим числа в виде произведений простых множителей: \(14=2\cdot7\), \(15=3\cdot5\), \(6=2\cdot3\), \(35=5\cdot7\). Тогда \(\frac{14^5\cdot15^3}{6^3\cdot35^4}=\frac{(2\cdot7)^5(3\cdot5)^3}{(2\cdot3)^3(5\cdot7)^4}=\frac{2^5\cdot7^5\cdot3^3\cdot5^3}{2^3\cdot3^3\cdot5^4\cdot7^4}=\frac{4\cdot7}{5}=\frac{28}{5}\).

Ответ: а) 39; б) \(\frac{28}{5}\).