Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Вычислите: a) 7^9 \(\cdot\) 7^11 / 7^18; б) (3^4)^2 \(\cdot\) 2^11 / \(4 \cdot 36^4\).Фото задания

Ответ:

Решение:

4. а)

  1. Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
\( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} = \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 \)
  1. Вычислим результат:
\( 7^2 = 49 \)

Ответ: 49.

4. б)

  1. Упростим выражение, используя свойства степеней. Сначала представим числа в виде простых множителей:
\( 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \)
  1. Подставим это в исходное выражение:
\( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} = \frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (2^2 \cdot 3^2)^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (2^8 \cdot 3^8)} \)
  1. Упростим знаменатель:
\( \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} \)
  1. Сократим общие множители:
\( = 2^{11-10} = 2^1 = 2 \)

Ответ: 2.