4. Вычислите: а) \(\frac{4^6\cdot2^9}{32^4}\); б) \(\left(2\frac{2}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^6\).

1. а) Представим числа как степени двойки: \(4^6=2^{12}\), \(32^4=2^{20}\). Тогда \(\frac{4^6\cdot2^9}{32^4}=\frac{2^{12}\cdot2^9}{2^{20}}=2^{21-20}=2\).
2. б) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и применим свойства степеней: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), поэтому \(\left(\frac{8}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^6=\left(\frac{8}{3}\right)^5\cdot\left(\frac{3}{8}\right)^5\cdot\frac{3}{8}=1\cdot\frac{3}{8}=\frac{3}{8}\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{3}{8}\).