4. Вычислите дискриминант и определите количество корней квадратных трёхчленов; в ответ запишите числа через точку с запятой: 1) x² − 4x + 4; 2) x² + 2x + 5; 3) −x² + 6x − 9; 4) 2x² − 3x − 2; 5) 3x² + x + 1; 6) x² − 5x + 6.

Используем формулу дискриминанта D = b² − 4ac: если D > 0, корней два; если D = 0, один; если D < 0, действительных корней нет.

1. x² − 4x + 4: D = (−4)² − 4 · 1 · 4 = 0; корень один.

2. x² + 2x + 5: D = 2² − 4 · 1 · 5 = −16; корней нет.

3. −x² + 6x − 9: D = 6² − 4 · (−1) · (−9) = 0; корень один.

4. 2x² − 3x − 2: D = (−3)² − 4 · 2 · (−2) = 25; корней два.

5. 3x² + x + 1: D = 1² − 4 · 3 · 1 = −11; корней нет.

6. x² − 5x + 6: D = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 1; корней два.

Дискриминанты: 0; −16; 0; 25; −11; 1.

Количество корней: 1; 0; 1; 2; 0; 2.