4. Вычислите: $$\frac{7}{30} + \frac{9}{8} : \left(4-3\frac{7}{22}\right) - 1\frac{5}{6}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Для решения этого примера будем выполнять действия по порядку, соблюдая приоритет:

1. Сначала раскроем скобки:
   Вычислим выражение в скобках: $$4 - 3\frac{7}{22}$$.
   Приведем 4 к виду дроби с знаменателем 22: $$4 = \frac{4 \times 22}{22} = \frac{88}{22}$$.
   Приведем $$3\frac{7}{22}$$ к неправильной дроби: $$3\frac{7}{22} = \frac{3 \times 22 + 7}{22} = \frac{66 + 7}{22} = \frac{73}{22}$$.
   Теперь вычтем: $$\frac{88}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88 - 73}{22} = \frac{15}{22}$$.
2. Теперь выполним деление:
   $$\frac{9}{8} : \frac{15}{22}$$.
   Деление дробей равно умножению на обратную дробь: $$\frac{9}{8} \times \frac{22}{15}$$.
   Сократим перед умножением: $$\frac{9}{8} \times \frac{22}{15} = \frac{3 \times 3}{2 \times 4} \times \frac{2 \times 11}{3 \times 5} = \frac{3 \times 11}{4 \times 5} = \frac{33}{20}$$.
3. Теперь выполним сложение:
   $$\frac{7}{30} + \frac{33}{20}$$.
   Найдем общий знаменатель для 30 и 20. Это 60.
   $$\frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60}$$.
   $$\frac{33}{20} = \frac{33 \times 3}{20 \times 3} = \frac{99}{60}$$.
   Сложим: $$\frac{14}{60} + \frac{99}{60} = \frac{14 + 99}{60} = \frac{113}{60}$$.
4. И наконец, вычтем:
   $$\frac{113}{60} - 1\frac{5}{6}$$.
   Приведем $$1\frac{5}{6}$$ к неправильной дроби: $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$.
   Приведем $$\frac{11}{6}$$ к знаменателю 60: $$\frac{11}{6} = \frac{11 \times 10}{6 \times 10} = \frac{110}{60}$$.
   Вычтем: $$\frac{113}{60} - \frac{110}{60} = \frac{113 - 110}{60} = \frac{3}{60}$$.
5. Сократим результат:
   $$\frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$.

Ответ: $$\frac{1}{20}$$