4) Вычислите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса его углов A и D делят сторону BC на три равные части, а длина каждой части равна 6.

Три равные части стороны BC имеют длину 6 каждая, следовательно, \(BC=3\cdot6=18\).

Пусть \(AB=w\). Биссектриса угла A образует прямоугольный равнобедренный треугольник у вершины B, поэтому точка её пересечения со стороной BC находится на расстоянии w от B. Аналогично биссектриса угла D пересекает BC на расстоянии w от C.

Поскольку эти точки делят BC на три равные части, расстояние от B до первой точки и от второй точки до C равно 6. Значит, \(w=6\).

Тогда периметр прямоугольника: \(P=2(AB+BC)=2(6+18)=48\).

Ответ: 48.