4) Вычислите площади треугольников: 1) стороны 8 и 5, угол между ними 30°; 2) стороны 9 и 12, угол между ними 60°; 3) стороны 3 и 6, угол между ними 45°; 4) стороны 4 и 7, угол между ними 120°; 5) стороны 5 и 8, угол между ними 150°; 6) основание 10, боковая сторона 5√3, внешний угол при основании 120°; 7) стороны 2 и √2, внешний угол при основании 45°; 8) стороны 6 и 7, внешний угол при основании 150°.

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\). Внешний угол заменяем внутренним смежным углом.

1. \(S=\frac12\cdot8\cdot5\cdot\sin30^\circ=10\).
2. \(S=\frac12\cdot9\cdot12\cdot\sin60^\circ=27\sqrt3\).
3. \(S=\frac12\cdot3\cdot6\cdot\sin45^\circ=\frac{9\sqrt2}{2}\).
4. \(S=\frac12\cdot4\cdot7\cdot\sin120^\circ=7\sqrt3\).
5. \(S=\frac12\cdot5\cdot8\cdot\sin150^\circ=10\).
6. Внутренний угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). \(S=\frac12\cdot10\cdot5\sqrt3\cdot\sin60^\circ=\frac{75}{2}\).
7. Внутренний угол равен \(180^\circ-45^\circ=135^\circ\). \(S=\frac12\cdot2\cdot\sqrt2\cdot\sin135^\circ=1\).
8. Внутренний угол равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\). \(S=\frac12\cdot6\cdot7\cdot\sin30^\circ=\frac{21}{2}\).

Ответ: 1) 10; 2) 27√3; 3) 9√2/2; 4) 7√3; 5) 10; 6) 75/2; 7) 1; 8) 21/2.