№ 4 Вычислите угол между векторами а{1;-1; 2} и b{-1;1;1}.

Решение:

Для вычисления угла между двумя векторами воспользуемся формулой косинуса угла между векторами:

\( \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \)

1. Вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{a} \cdot \vec{b} \):
2. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot (-1)) + ((-1) \cdot 1) + (2 \cdot 1) = -1 - 1 + 2 = 0 \).
3. Так как скалярное произведение равно нулю, векторы перпендикулярны. Угол между ними равен 90 градусов (или \( \frac{\pi}{2} \) радиан).

Ответ: 90°.