№ 6 Составьте уравнение касательной к графику функции y = 2х⁴- x²+4 в точке хо = -1.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = -1 \):
2. \( f(-1) = 2(-1)^4 - (-1)^2 + 4 = 2(1) - 1 + 4 = 2 - 1 + 4 = 5 \).
3. Найдем производную функции: \( f'(x) = (2x^4 - x^2 + 4)' = 8x^3 - 2x \).
4. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \):
5. \( f'(-1) = 8(-1)^3 - 2(-1) = 8(-1) + 2 = -8 + 2 = -6 \).
6. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
7. \( y - 5 = -6(x - (-1)) \).
8. \( y - 5 = -6(x + 1) \).
9. \( y - 5 = -6x - 6 \).
10. \( y = -6x - 6 + 5 \).
11. \( y = -6x - 1 \).

Ответ: \( y = -6x - 1 \).