4. Вычислите значение выражения ⁴√625 + ³√-8/27.

Решение:

Вычислим каждый корень отдельно:

\( \sqrt[4]{625} \) — это число, которое при возведении в 4-ю степень даёт 625. Так как \( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625 \), то \( \sqrt[4]{625} = 5 \).

\( \sqrt[3]{-\frac{8}{27}} \) — это число, которое при возведении в 3-ю степень даёт \( -\frac{8}{27} \). Так как \( (-2)^3 = -8 \) и \( 3^3 = 27 \), то \( \sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{2}{3} \).

Теперь сложим полученные значения:

\( 5 + \left(-\frac{2}{3}\right) = 5 - \frac{2}{3} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3} \)

Ответ: 13/3.