5. Решите неравенство log₀.₆ (4 - x) ≥ 2.

Решение:

Чтобы решить логарифмическое неравенство, нужно учесть область допустимых значений (ОДЗ) и основание логарифма.

1. ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть больше нуля:

\( 4 - x > 0 \) → \( x < 4 \)

2. Решение неравенства: Основание логарифма \( 0.6 \) меньше 1. При решении неравенства такого типа знак неравенства меняется на противоположный.

\( \log_{0.6}(4 - x) \ge 2 \)

\( 4 - x \le (0.6)^2 \)

\( 4 - x \le 0.36 \)

\( -x \le 0.36 - 4 \)

\( -x \le -3.64 \)

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства:

\( x \ge 3.64 \)

3. Объединение с ОДЗ: У нас есть два условия: \( x < 4 \) и \( x \ge 3.64 \).

Объединяя их, получаем:

\( 3.64 \le x < 4 \)

Ответ: [3.64; 4).