4. Вычислите значение выражения log₃(1/30) - log₃(1/6)

Решение:

Используем свойство логарифмов: \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \).

\( \log_3 \frac{1}{30} - \log_3 \frac{1}{6} = \log_3 \left( \frac{\frac{1}{30}}{\frac{1}{6}} \right) \)

Вычислим дробь в аргументе логарифма:

\( \frac{\frac{1}{30}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{30} \times \frac{6}{1} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \)

Теперь вычислим логарифм:

\( \log_3 \frac{1}{5} \)

Для дальнейшего вычисления, используя свойство \( \log_b \frac{1}{x} = -\log_b x \), получим:

\( \log_3 \frac{1}{5} = -\log_3 5 \)

Ответ: -log₃5