4. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: -0,4; 2; -10; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Решение:

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q).

• \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{-0,4} = -5 \]
• \[ q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Знаменатель прогрессии равен -5.

2. Найдем пятый член прогрессии (a₅), используя формулу n-го члена геометрической прогрессии: a_n = a₁ × q^(n-1).

• \[ a_5 = a_1 × q^{(5-1)} = -0,4 × (-5)^4 = -0,4 × 625 = -250 \]

3. Найдем сумму первых пяти членов прогрессии (S₅), используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}.

• \[ S_5 = \frac{-0,4(1 - (-5)^5)}{1 - (-5)} = \frac{-0,4(1 - (-3125))}{1 + 5} = \frac{-0,4(1 + 3125)}{6} = \frac{-0,4 × 3126}{6} = \frac{-1250,4}{6} = -208,4 \]

Финальный ответ:

Ответ: -208,4