№4. Выполнить действия. Вариант 1: а) \(a^{4+\sqrt5}\cdot(1/a^{\sqrt5-1})^{\sqrt5+1}\); б) \((\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{a})/\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\). Вариант 2: а) \((a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot1/a^{\sqrt3}\); б) \((\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{a})/\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}\).

Вариант 1.

1. а) Используем свойства степеней: \(a^{4+\sqrt5}\cdot a^{-(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=a^{4+\sqrt5-(5-1)}=a^{\sqrt5}\).
2. б) \((\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{a})/\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{b}+1-\sqrt[3]{b}=1\).

Вариант 2.

1. а) \((a^{\sqrt3+1})^{\sqrt3}\cdot1/a^{\sqrt3}=a^{(\sqrt3+1)\sqrt3-\sqrt3}=a^3\).
2. б) \((\sqrt[5]{ab}-\sqrt[5]{a})/\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}=\sqrt[5]{b}-1-\sqrt[5]{b}=-1\).