№ 4. Выполнить умножение многочленов: а) \((a^2+3ab+b^2)(7a-5b)\); б) \((3a^2-6ab^2+2b^2)(4ab-1)\); в) \((a+3b-4c)(a-3b-4c)\); г) \((m+n-2)(m-n+2)\); д) \(\left(\frac13a^2b-\frac25b^2a\right)(15a-30b)\); е) \(\left(\frac12a^2+4a+1\right)(3a-1)\).

а) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
\((a^2+3ab+b^2)(7a-5b)=7a^3-5a^2b+21a^2b-15ab^2+7ab^2-5b^3=7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3\).

б) \((3a^2-6ab^2+2b^2)(4ab-1)=12a^3b-24a^2b^3+8ab^2-3a^2+6ab^2-2b^2=12a^3b-24a^2b^3-3a^2+14ab^2-2b^2\).

в) Рассмотрим как разность квадратов: \((a-4c+3b)(a-4c-3b)=(a-4c)^2-(3b)^2=a^2-8ac+16c^2-9b^2\).

г) \((m+n-2)(m-n+2)=m^2-(n-2)^2=m^2-n^2+4n-4\).

д) \(\left(\frac13a^2b-\frac25ab^2\right)(15a-30b)=5a^3b-10a^2b^2-6a^2b^2+12ab^3=5a^3b-16a^2b^2+12ab^3\).

е) \(\left(\frac12a^2+4a+1\right)(3a-1)=\frac32a^3-\frac12a^2+12a^2-4a+3a-1=\frac32a^3+\frac{23}{2}a^2-a-1\).

Ответ: а) \(7a^3+16a^2b-8ab^2-5b^3\); б) \(12a^3b-24a^2b^3-3a^2+14ab^2-2b^2\); в) \(a^2-8ac+16c^2-9b^2\); г) \(m^2-n^2+4n-4\); д) \(5a^3b-16a^2b^2+12ab^3\); е) \(\frac32a^3+\frac{23}{2}a^2-a-1\).