4. Выполните деление дробей $\dfrac{6a-3ab}{b^2+4b+4}:\dfrac{3a}{b^2-4}$ при всех допустимых значениях $a$ и $b$. 1) $\dfrac{3a}{b+4}$; 2) $-\dfrac{b^2-4}{(b+2)^2}$; 3) $-\dfrac{(b-2)^2}{b+2}$; 4) $\dfrac{b-2}{b+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните деление дробей $\dfrac{6a-3ab}{b^2+4b+4}:\dfrac{3a}{b^2-4}$ при всех допустимых значениях $a$ и $b$. 1)…$ Фото задания

4. Выполните деление дробей $\dfrac{6a-3ab}{b^2+4b+4}:\dfrac{3a}{b^2-4}$ при всех допустимых значениях $a$ и $b$. 1) $\dfrac{3a}{b+4}$; 2) $-\dfrac{b^2-4}{(b+2)^2}$; 3) $-\dfrac{(b-2)^2}{b+2}$; 4) $\dfrac{b-2}{b+2}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели и числитель на множители:

$\dfrac{6a-3ab}{b^2+4b+4}:\dfrac{3a}{b^2-4}=\dfrac{3a(2-b)}{(b+2)^2}\cdot\dfrac{(b-2)(b+2)}{3a}$.

Сокращаем общие множители. Так как $2-b=-(b-2)$, получаем $-\dfrac{(b-2)^2}{b+2}$.

Для исходного выражения необходимо $a\ne0$, $b\ne-2$, а делитель должен быть определён и отличен от нуля, поэтому также $b\ne2$.

Ответ: вариант 3, $-\dfrac{(b-2)^2}{b+2}$; $a\ne0$, $b\ne\pm2$.

4. Выполните деление дробей \(\dfrac{6a-3ab}{b^2+4b+4}:\dfrac{3a}{b^2-4}\) при всех допустимых значениях \(a\) и \(b\). 1) \(\dfrac{3a}{b+4}\); 2) \(-\dfrac{b^2-4}{(b+2)^2}\); 3) \(-\dfrac{(b-2)^2}{b+2}\); 4) \(\dfrac{b-2}{b+2}\).

Ответ: