8. Найдите сумму алгебраических дробей $\dfrac{a^2-5a}{a^2-4}-\dfrac{2a^2-a}{a(a-2)}+\dfrac{2a+2}{a(a+2)}$ при $a\ne\pm2$ и $a\ne0$. 1) $\dfrac{a^2}{2(a^2-4)\cdot a}$; 2) $\dfrac{-a^3-6a^2-4}{a(a^2-4)}$; 3) $\dfrac{2a^3}{2a(a^2-4)}$; 4) $\dfrac{a+1}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите сумму алгебраических дробей $\dfrac{a^2-5a}{a^2-4}-\dfrac{2a^2-a}{a(a-2)}+\dfrac{2a+2}{a(a+2)}$ при $a\ne\pm2$…$ Фото задания

8. Найдите сумму алгебраических дробей $\dfrac{a^2-5a}{a^2-4}-\dfrac{2a^2-a}{a(a-2)}+\dfrac{2a+2}{a(a+2)}$ при $a\ne\pm2$ и $a\ne0$. 1) $\dfrac{a^2}{2(a^2-4)\cdot a}$; 2) $\dfrac{-a^3-6a^2-4}{a(a^2-4)}$; 3) $\dfrac{2a^3}{2a(a^2-4)}$; 4) $\dfrac{a+1}{a^2-4}$.

Accepted Answer

Общий знаменатель дробей — $a(a-2)(a+2)=a(a^2-4)$. Приведём слагаемые к этому знаменателю:

$\dfrac{a^2-5a}{a^2-4}-\dfrac{2a^2-a}{a(a-2)}+\dfrac{2a+2}{a(a+2)}$

$=\dfrac{a(a^2-5a)-a(2a-1)(a+2)+2(a+1)(a-2)}{a(a^2-4)}$.

Раскрываем скобки в числителе: $a^3-5a^2-(2a^3+3a^2-2a)+(2a^2-2a-4)=-a^3-6a^2-4$.

Ответ: вариант 2, $\dfrac{-a^3-6a^2-4}{a(a^2-4)}$.