4. Выполните действие: а) (x²−9)/(2x) · 4x²/(x+3); б) a²/(a²−16) : a/(a+4); в) (m−n)/m · m²/(m²−n²).

1. а) Разложим разность квадратов и сократим: \(\frac{x^2-9}{2x}\cdot\frac{4x^2}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{2x}\cdot\frac{4x^2}{x+3}=2x(x-3)\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne0,-3\).
2. б) Заменяем деление умножением на обратную дробь: \(\frac{a^2}{a^2-16}:\frac{a}{a+4}=\frac{a^2}{(a-4)(a+4)}\cdot\frac{a+4}{a}=\frac{a}{a-4}\). В исходном выражении необходимо \(a\ne-4,0,4\).
3. в) Разложим \(m^2-n^2=(m-n)(m+n)\) и сократим: \(\frac{m-n}{m}\cdot\frac{m^2}{m^2-n^2}=\frac{m-n}{m}\cdot\frac{m^2}{(m-n)(m+n)}=\frac{m}{m+n}\). Ограничения исходного выражения: \(m\ne0\), \(m\ne n\), \(m\ne-n\).

Ответ: а) \(2x(x-3)\); б) \(\frac{a}{a-4}\); в) \(\frac{m}{m+n}\), с указанными ограничениями.