4) Выполните действие: $\dfrac{y^2}{y-1}-\dfrac{1-2y}{1-y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Выполните действие: $\dfrac{y^2}{y-1}-\dfrac{1-2y}{1-y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $1-y=-(y-1)$, поэтому $\dfrac{1-2y}{1-y}=\dfrac{2y-1}{y-1}$. Ограничение: $y\ne1$.

\[\frac{y^2}{y-1}-\frac{1-2y}{1-y}=\frac{y^2-(2y-1)}{y-1}=\frac{y^2-2y+1}{y-1}.\]

Числитель — полный квадрат: $y^2-2y+1=(y-1)^2$.

\[\frac{(y-1)^2}{y-1}=y-1.\]

Ответ: $y-1$, при $y\ne1$.

4) Выполните действие: \(\dfrac{y^2}{y-1}-\dfrac{1-2y}{1-y}\).