4. Выполните действия: 1) (a²b · 16c)/(12c · ab²); 2) 28a/c³ : (4a²c); 3) (5a − 6b)/c² · 4c⁶/(a² − b²); 4) (5x − 10)/(2x + 3) : (x² − 4)/(4x + 6).

1) Сократим общие множители: \(\frac{a^2b\cdot16c}{12c\cdot ab^2}=\frac{4a}{3b}\). В исходной дроби \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).

2) Деление заменим умножением на обратное число: \(\frac{28a}{c^3}:(4a^2c)=\frac{28a}{c^3}\cdot\frac1{4a^2c}=\frac7{ac^4}\). Ограничения: \(a\ne0\), \(c\ne0\).

3) Разложим разность квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Тогда \(\frac{5a-6b}{c^2}\cdot\frac{4c^6}{a^2-b^2}=\frac{4c^4(5a-6b)}{(a-b)(a+b)}\). Ограничения: \(c\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

4) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{5x-10}{2x+3}:\frac{x^2-4}{4x+6}=\frac{5(x-2)}{2x+3}\cdot\frac{2(2x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{10}{x+2}\). Учитываем ограничения исходного выражения: \(x\ne-\frac32\), \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Ответ: 1) \(\frac{4a}{3b}\); 2) \(\frac7{ac^4}\); 3) \(\frac{4c^4(5a-6b)}{(a-b)(a+b)}\); 4) \(\frac{10}{x+2}\).