4. Выполните действия. \((3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b}\)

Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[(3a+6b):\frac{2a^2-8b^2}{a+b}=3(a+2b)\cdot\frac{a+b}{2(a-2b)(a+2b)}=\frac{3(a+b)}{2(a-2b)}.\]

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(a+b\ne0\) и делитель был ненулевым, то есть \(a-2b\ne0\) и \(a+2b\ne0\).

Ответ: \(\frac{3(a+b)}{2(a-2b)}\).