5. Представьте выражение в виде дроби. \(\left(\frac{a}{b^2}+\frac{a^2}{b^3}\right):\left(\frac{b^2}{a^2}+\frac{b}{a}\right)\)

Сложим дроби в каждой скобке:

\[\frac{a}{b^2}+\frac{a^2}{b^3}=\frac{a(a+b)}{b^3},\qquad \frac{b^2}{a^2}+\frac{b}{a}=\frac{b(a+b)}{a^2}.\]

Разделим первую дробь на вторую:

\[\frac{a(a+b)}{b^3}:\frac{b(a+b)}{a^2}=\frac{a(a+b)}{b^3}\cdot\frac{a^2}{b(a+b)}=\frac{a^3}{b^4}.\]

Исходное выражение определено при \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

Ответ: \(\frac{a^3}{b^4}\).