№4. Выполните действия: а) (42x⁵/y⁴) · (−y²/(14x⁵)); б) −(63a³b/c) : (−18a²b); в) (4a²−1)/(a²−9) : (6a+3)/(a+3).

1. а) Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\left(-\frac{y^2}{14x^5}\right)=-3\frac{y^2}{y^4}=-\frac{3}{y^2}\), где \(x\ne0,\ y\ne0\).

2. б) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(-\frac{63a^3b}{c}: (-18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c}\), где знаменатели исходного выражения не равны нулю.

3. в) Разложим на множители и умножим на обратную дробь: \(\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne-3,\ 3,\ -\frac32\).

Ответ: а) \(-\frac{3}{y^2}\); б) \(\frac{7a}{2c}\); в) \(\frac{2a-1}{3(a-3)}\).