4. Выполните действия: а) \(a^4\cdot a^5\); б) \(a^9:a^6\); в) \((a^4)^2\); г) \((a^3\cdot b^2)^2\).

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

а) \(a^4\cdot a^5=a^{4+5}=a^9\).

б) \(a^9:a^6=a^{9-6}=a^3\) (при \(a\ne0\)).

в) \((a^4)^2=a^{4\cdot2}=a^8\).

г) \((a^3\cdot b^2)^2=a^{3\cdot2}b^{2\cdot2}=a^6b^4\).

Ответ: а) \(a^9\); б) \(a^3\); в) \(a^8\); г) \(a^6b^4\).