4. Выполните действия: а) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}$; б) $\frac{a^2-b^2}{c}\cdot\frac{c}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: а) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}$; б) $\frac{a^2-b^2}{c}\cdot\frac{c}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $(x+2)(x-2)=x^2-4$:

$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{x-2+x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac{2x}{x^2-4}$, где $x\ne-2$, $x\ne2$.

б) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

$\frac{a^2-b^2}{c}\cdot\frac{c}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{c}\cdot\frac{c}{a+b}=a-b$, где $c\ne0$, $a+b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{2x}{x^2-4}$; б) $a-b$.

4. Выполните действия: а) \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\); б) \(\frac{a^2-b^2}{c}\cdot\frac{c}{a+b}\).