4. Выполните действия: a) $$ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} $$; б) $$ \frac{5x}{9x^2} - \frac{5b}{9b^2} $$; в) $$13a^2 \cdot \frac{5b}{26a^3}$$; г) $$ \frac{15x^2y}{7a^3} : \frac{18y}{35a^2b} $$

Решение:

1. а) Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
   
   \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5} \]
   


2. б) Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
   
   \[ \frac{5x}{9x^2} - \frac{5b}{9b^2} = \frac{5x}{9x^2} - \frac{5b}{9b^2} \]
   Сократим дроби, если возможно (при $$x \neq 0, b \neq 0$$):
   
   \[ \frac{5}{9x} - \frac{5}{9b} = \frac{5b - 5x}{9xb} \]
   


3. в) Умножение дробей:
   
   \[ 13a^2 \cdot \frac{5b}{26a^3} = \frac{13a^2 \cdot 5b}{26a^3} \]
   Сократим:
   
   \[ \frac{13 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot b}{26 \cdot a^3} = \frac{1 \cdot 5 \cdot b}{2 \cdot a} = \frac{5b}{2a} \] (при $$a \neq 0$$)
   
   


4. г) Деление дробей (умножение на обратную дробь):
   
   \[ \frac{15x^2y}{7a^3} : \frac{18y}{35a^2b} = \frac{15x^2y}{7a^3} \cdot \frac{35a^2b}{18y} \]
   Умножим числители и знаменатели:
   
   \[ \frac{15x^2y \cdot 35a^2b}{7a^3 \cdot 18y} \]
   Сократим:
   
   \[ \frac{(3 \cdot 5)x^2y \cdot (5 \cdot 7)a^2b}{(7)a^3 \cdot (2 \cdot 9)y} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot x^2 \cdot b}{a \cdot 9} = \frac{25x^2b}{3a} \] (при $$a \neq 0, y \neq 0$$)
   
   

Ответ: а) $$\frac{3}{5}$$; б) $$\frac{5b - 5x}{9xb}$$; в) $$\frac{5b}{2a}$$; г) $$\frac{25x^2b}{3a}$$