4. Выполните действия: а) \(\frac{3x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}\right)\); б) \(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}\).

а) Вычислим выражение в скобках: \(\frac{y}{x}-\frac{3y}{3x+y}=\frac{y(3x+y)-3xy}{x(3x+y)}=\frac{y^2}{x(3x+y)}\). Умножим: \(\frac{3x+y}{y}\cdot\frac{y^2}{x(3x+y)}=\frac{y}{x}\).

б) Упростим скобки, затем заменим деление умножением на обратную дробь: \(x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}\), поэтому \(\frac{x(x-3)}{x+2}:\frac{x-3}{x+2}=x\).

Ответ: а) \(\frac{y}{x}\); б) \(x\).

Область допустимых значений: в пункте а) \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(3x+y\ne0\); в пункте б) \(x\ne-2\), \(x\ne3\).