4. Выполните действия: а) $\left(\frac1{x-4}+\frac1{x+4}\right)\cdot\frac{x^2-16}{2x}$; б) $\left(\frac1{x-3}-\frac1{x+3}\right):\frac{18}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: а) $\left(\frac1{x-4}+\frac1{x+4}\right)\cdot\frac{x^2-16}{2x}$; б)…$ Фото задания

4. Выполните действия: а) $\left(\frac1{x-4}+\frac1{x+4}\right)\cdot\frac{x^2-16}{2x}$; б) $\left(\frac1{x-3}-\frac1{x+3}\right):\frac{18}{x^2-9}$.

Accepted Answer

а) Складываем дроби в скобках: $\frac1{x-4}+\frac1{x+4}=\frac{(x+4)+(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x}{x^2-16}$. Поэтому $\frac{2x}{x^2-16}\cdot\frac{x^2-16}{2x}=1$. Ограничения исходного выражения: $x\ne-4,0,4$.

б) Выполним вычитание: $\frac1{x-3}-\frac1{x+3}=\frac{(x+3)-(x-3)}{x^2-9}=\frac6{x^2-9}$. Деление на дробь заменяем умножением на обратную: $\frac6{x^2-9}\cdot\frac{x^2-9}{18}=\frac13$. Ограничения исходного выражения: $x\ne-3,3$.

Ответ: а) $1$; б) $\frac13$.

4. Выполните действия: а) \(\left(\frac1{x-4}+\frac1{x+4}\right)\cdot\frac{x^2-16}{2x}\); б) \(\left(\frac1{x-3}-\frac1{x+3}\right):\frac{18}{x^2-9}\).

Ответ: