4. Выполните действия: \(\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{a^2-16}\).

Разложим разность квадратов: \(a^2-16=(a-4)(a+4)\).

\[\frac{a+4}{4a}\cdot\frac{8a^2}{(a-4)(a+4)}\]

Сократим \(a+4\) и выполним деление:

\[\frac{8a^2}{4a(a-4)}=\frac{2a}{a-4}.\]

Ограничения: \(a\ne0\), \(a\ne4\), \(a\ne-4\).

Ответ: \(\frac{2a}{a-4}\), \(a\ne0,\pm4\).