7. Лодка может проплыть 18 км по течению реки и ещё 2 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 8 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

Дано: собственная скорость лодки \(8\) км/ч, скорость течения \(v\) км/ч.

Скорость лодки по течению равна \(8+v\), против течения — \(8-v\). Скорость плота равна \(v\).

Составим уравнение по условию равенства времени:

\[\frac{18}{8+v}+\frac{2}{8-v}=\frac{8}{v}.\]

После приведения левой части к общему знаменателю:

\[\frac{160-16v}{64-v^2}=\frac{8}{v}.\]

Учитывая, что \(0

\[v(160-16v)=8(64-v^2),\]

\[20v-2v^2=64-v^2,\]

\[v^2-20v+64=0.\]

Корни: \(v=4\) и \(v=16\). Значение \(v=16\) не подходит, так как скорость течения должна быть меньше собственной скорости лодки.

Ответ: 4 км/ч.