4. Выполните действия: \(\frac{(x+y)^2}{8x}:\frac{x^2-y^2}{2y}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{(x+y)^2}{8x}\cdot\frac{2y}{x^2-y^2}\).

Разложим разность квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Тогда \(\frac{(x+y)^2\cdot2y}{8x(x-y)(x+y)}\).

Сократим множители и коэффициенты: \(\frac{y(x+y)}{4x(x-y)}\).

Исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\) и \(x^2-y^2\ne0\), то есть \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).

Ответ: \(\frac{y(x+y)}{4x(x-y)}\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).