№ 4. Выполните сложение и вычитание дробей (разные знаменатели): а) $\frac{1}{3x}+\frac{2}{5x}$; б) $\frac{3}{a}-\frac{2}{a-1}$; в) $\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x+3}$; г) $\frac{5}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Выполните сложение и вычитание дробей (разные знаменатели): а) $\frac{1}{3x}+\frac{2}{5x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $15x$: $\frac{1}{3x}+\frac{2}{5x}=\frac{5}{15x}+\frac{6}{15x}=\frac{11}{15x}$, при $x\ne0$.
б) Общий знаменатель — $a(a-1)$: $\frac{3}{a}-\frac{2}{a-1}=\frac{3(a-1)-2a}{a(a-1)}=\frac{a-3}{a(a-1)}$, при $a\ne0,1$.
в) Общий знаменатель — $(x-3)(x+3)$: $\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{2(x+3)+(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x+3}{x^2-9}$, при $x\ne\pm3$.
г) Разложим $x^2-4=(x-2)(x+2)$: $\frac{5}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}=\frac{5-(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3-x}{x^2-4}$, при $x\ne-2,2$.

Ответ: а) $\frac{11}{15x}$; б) $\frac{a-3}{a(a-1)}$; в) $\frac{3x+3}{x^2-9}$; г) $\frac{3-x}{x^2-4}$.

№ 4. Выполните сложение и вычитание дробей (разные знаменатели): а) \(\frac{1}{3x}+\frac{2}{5x}\); б) \(\frac{3}{a}-\frac{2}{a-1}\); в) \(\frac{2}{x-3}+\frac{1}{x+3}\); г) \(\frac{5}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\).